A-A+

视觉SLAM漫淡(一):基本概念与解决思路

2016年03月20日 robotics 暂无评论 阅读 2,707 次
感谢作者(半闲居士)授权Exbot转发!
 原文链接 

1.    前言

开始做SLAM(机器人同时定位与建图)研究已经近一年了。从一年级开始对这个方向产生兴趣,到现在为止,也算是对这个领域有了大致的了解。然而越了解,越觉得这个方向难度很大。总体来讲有以下几个原因:

  • 入门资料很少。虽然国内也有不少人在做,但这方面现在没有太好的入门教程。《SLAM for dummies》可以算是一篇。中文资料几乎没有。
  • SLAM研究已进行了三十多年,从上世纪的九十年代开始。其中又有若干历史分枝和争论,要把握它的走向就很费工夫。
  • 难以实现。SLAM是一个完整的系统,由许多个分支模块组成。现在经典的方案是“图像前端,优化后端,闭环检测”的三部曲,很多文献看完了自己实现不出来。
  • 自己动手编程需要学习大量的先决知识。首先你要会C和C++,网上很多代码还用了11标准的C++。第二要会用Linux。第三要会cmake,vim/emacs及一些编程工具。第四要会用openCV, PCL, Eigen等第三方库。只有学会了这些东西之后,你才能真正上手编一个SLAM系统。如果你要跑实际机器人,还要会ROS。

当然,困难多意味着收获也多,坎坷的道路才能锻炼人(比如说走着走着才发现Linux和C++才是我的真爱之类的。)鉴于目前网上关于视觉SLAM的资料极少,我于是想把自己这一年多的经验与大家分享一下。说的不对的地方请大家批评指正。

这篇文章关注视觉SLAM,专指用摄像机,Kinect等深度像机来做导航和探索,且主要关心室内部分。到目前为止,室内的视觉SLAM仍处于研究阶段,远未到实际应用的程度。一方面,编写和使用视觉SLAM需要大量的专业知识,算法的实时性未达到实用要求;另一方面,视觉SLAM生成的地图(多数是点云)还不能用来做机器人的路径规划,需要科研人员进一步的探索和研究。以下,我会介绍SLAM的历史、理论以及实现的方式,且主要介绍视觉(Kinect)的实现方式。

2.    SLAM问题

SLAM,全称叫做Simultaneous Localization and Mapping,中文叫做同时定位与建图。啊不行,这么讲下去,这篇文章肯定没有人读,所以我们换一个讲法。

3.    小萝卜的故事

从前,有一个机器人叫“小萝卜”。它长着一双乌黑发亮的大眼睛,叫做Kinect。有一天,它被邪恶的科学家关进了一间空屋子,里面放满了杂七杂八的东西。

  小萝卜感到很害怕,因为这个地方他从来没来过,一点儿也不了解。让他感到害怕的主要是三个问题:

1.          自己在哪里?

2.          这是什么地方?

3.          怎么离开这个地方?

在SLAM理论中,第一个问题称为定位 (Localization),第二个称为建图 (Mapping),第三个则是随后的路径规划。我们希望借助Kinect工具,帮小萝卜解决这个难题。各位同学有什么思路呢?

4.    Kinect数据

要打败敌人,首先要了解你的武器。不错,我们先介绍一下Kinect。众所周知这是一款深度相机,你或许还听说过别的牌子,但Kinect的价格便宜,测量范围在3m-12m之间,精度约3cm,较适合于小萝卜这样的室内机器人。它采到的图像是这个样子的(从左往右依次为rgb图,深度图与点云图):

  Kinect的一大优势在于能比较廉价地获得每个像素的深度值,不管是从时间上还是从经济上来说。OK,有了这些信息,小萝卜事实上可以知道它采集到的图片中,每一个点的3d位置。只要我们事先标定了Kinect,或者采用出厂的标定值。

我们把坐标系设成这个样子,这也是openCV中采用的默认坐标系。

  o’-uv是图片坐标系,o-xyz是Kinect的坐标系。假设图片中的点为(u,v),对应的三维点位置在(x,y,z),那么它们之间的转换关系是这样的:

 

  或者更简单的:

  后一个公式给出了计算三维点的方法。先从深度图中读取深度数据(Kinect给的是16位无符号整数),除掉z方向的缩放因子,这样你就把一个整数变到了以米为单位的数据。然后,x,y用上面的公式算出。一点都不难,就是一个中心点位置和一个焦距而已。f代表焦距,c代表中心。如果你没有自己标定你的Kinect,也可以采用默认的值:s=5000, cx = 320, cy=240, fx=fy=525。实际值会有一点偏差,但不会太大。

5.    定位问题

知道了Kinect中每个点的位置后,接下来我们要做的,就是根据两帧图像间的差别计算小萝卜的位移。比如下面两张图,后一张是在前一张之后1秒采集到的:

   

  你肯定可以看出,小萝卜往右转过了一定的角度。但究竟转过多少度呢?这就要靠计算机来求解了。这个问题称为相机相对姿态估计,经典的算法是ICP(Iterative Closest Point,迭代最近点)。这个算法要求知道这两个图像间的一组匹配点,说的通俗点,就是左边图像哪些点和右边是一样的。你当然看见那块黑白相间的板子同时出现在两张图像中。在小萝卜看来,这里牵涉到两个简单的问题:特征点的提取和匹配。

如果你熟悉计算机视觉,那你应该听说过SIFT, SURF之类的特征。不错,要解决定位问题,首先要得到两张图像的一个匹配。匹配的基础是图像的特征,下图就是SIFT提取的关键点与匹配结果:

  对实现代码感兴趣的同学请Google“opencv 匹配”即可,在openCV的教程上也有很明白的例子。上面的例子可以看出,我们找到了一些匹配,但其中有些是对的(基本平等的匹配线),有些是错的。这是由于图像中存在周期性出现的纹理(黑白块),所以容易搞错。但这并不是问题,在接下来的处理中我们会将这些影响消去。

得到了一组匹配点后,我们就可以计算两个图像间的转换关系,也叫PnP问题。它的模型是这样的:

  R为相机的姿态,C为相机的标定矩阵。R是不断运动的,而C则是随着相机做死的。ICP的模型稍有不同,但原理上也是计算相机的姿态矩阵。原则上,只要有四组匹配点,就可以算这个矩阵。你可以调用openCV的SolvePnPRANSAC函数或者PCL的ICP算法来求解。openCV提供的算法是RANSAC(Random Sample Consensus,随机采样一致性)架构,可以剔除错误匹配。所以代码实际运行时,可以很好地找到匹配点。以下是一个结果的示例。

  上面两张图转过了16.63度,位移几乎没有。

有同学会说,那只要不断匹配下去,定位问题不就解决了吗?表面上看来,的确是这样的,只要我们引入一个关键帧的结构(发现位移超过一个固定值时,定义成一个关键帧)。然后,把新的图像与关键帧比较就行了。至于建图,就是把这些关键帧的点云拼起来,看着还有模有样,煞有介事的:

1-200帧的匹配结果

  然而,如果事情真这么简单,SLAM理论就不用那么多人研究三十多年了(它是从上世纪90年代开始研究的)(上面讲的那些东西简直随便哪里找个小硕士就能做出来……)。那么,问题难在什么地方呢?

6.    SLAM端优化理论

最麻烦的问题,就是“噪声”。这种渐近式的匹配方式,和那些惯性测量设备一样,存在着累积噪声。因为我们在不断地更新关键帧,把新图像与最近的关键帧比较,从而获得机器人的位移信息。但是你要想到,如果有一个关键帧出现了偏移,那么剩下的位移估计都会多出一个误差。这个误差还会累积,因为后面的估计都基于前面的机器人位置……哇!这后果简直不堪设想啊(例如,你的机器人往右转了30度,再往左转了30度回到原来的位置。然而由于误差,你算成了向右转29度,再向左转31度,这样你构建的地图中,会出现初始位置的两个“重影”)。我们能不能想办法消除这个该死的误差呢?

朋友们,这才是SLAM的研究,前面的可以说是“图像前端”的处理方法。我们的解决思路是:如果你和最近的关键帧相比,会导致累计误差。那么,我们最好是和更前面的关键帧相比,而且多比较几个帧,不要只比较一次。

我们用数学来描述这个问题。设:

  不要怕,只有借助数学才能把这个问题讲清楚。上面的公式中,xp是机器人小萝卜的位置,我们假定由n个帧组成。xL则是路标,在我们的图像处理过程中就是指SIFT提出来的关键点。如果你做2D SLAM,那么机器人位置就是x, y加一个转角theta。如果是3D SLAM,就是x,y,z加一个四元数姿态(或者rpy姿态)。这个过程叫做参数化(Parameterization)。

不管你用哪种参数,后面两个方程你都需要知道。前一个叫运动方程,描述机器人怎样运动。u是机器人的输入,w是噪声。这个方程最简单的形式,就是你能通过什么方式(码盘等)获得两帧间的位移差,那么这个方程就直接是上一帧与u相加即得。另外,你也可以完全不用惯性测量设备,这样我们就只依靠图像设备来估计,这也是可以的。

后一个方程叫观测方程,描述那些路标是怎么来的。你在第i帧看到了第j个路标,产生了一个测量值,就是图像中的横纵坐标。最后一项是噪声。偷偷告诉你,这个方程形式上和上一页的那个方程是一模一样的。

在求解SLAM问题前,我们要看到,我们拥有的数据是什么?在上面的模型里,我们知道的是运动信息u以及观测z。用示意图表示出来是这样的:

  我们要求解的,就是根据这些u和z,确定所有的xp和xL。这就是SLAM问题的理论。从SLAM诞生开始科学家们就一直在解决这个问题。最初,我们用Kalman滤波器,所以上面的模型(运动方程和观测方程)被建成这个样子。直到21世纪初,卡尔曼滤波器仍在SLAM系统占据最主要的地位,Davison经典的单目SLAM就是用EKF做的。但是后来,出现了基于图优化的SLAM方法,渐渐有取而代之的地位[1]。我们在这里不介绍卡尔曼滤波器,有兴趣的同学可以在wiki上找卡尔曼滤波器,另有一篇中文的《卡尔曼滤波器介绍》也很棒。由于滤波器方法存储n个路标要消耗n平方的空间,在计算量上有点对不住大家。尽管08年有人提出分治法的滤波器能把复杂度弄到O(n) [2],但实现手段比较复杂。我们要介绍那种新兴的方法: Graph-based SLAM。

图优化方法把SLAM问题做成了一个优化问题。学过运筹学的同学应该明白,优化问题对我们有多么重要。我们不是要求解机器人的位置和路标位置吗?我们可以先做一个猜测,猜想它们大概在什么地方。这其实是不难的。然后呢,将猜测值与运动模型/观测模型给出的值相比较,可以算出误差:

 

  通俗一点地讲,例如,我猜机器人第一帧在(0,0,0),第二帧在(0,0,1)。但是u1告诉我机器人往z方向(前方)走了0.9米,那么运动方程就出现了0.1m的误差。同时,第一帧中机器人发现了路标1,它在该机器人图像的正中间;第二帧却发现它在中间偏右的位置。这时我们猜测机器人只是往前走,也是存在误差的。至于这个误差是多少,可以根据观测方程算出来。

我们得到了一堆误差,把这些误差平方后加起来(因为单纯的误差有正有负,然而平方误差可以改成其他的范数,只是平方更常用),就得到了平方误差和。我们把这个和记作phi,就是我们优化问题的目标函数。而优化变量就是那些个xp, xL。

  改变优化变量,误差平方和(目标函数)就会相应地变大或变小,我们可以用数值方法求它们的梯度和二阶梯度矩阵,然后用梯度下降法求最优值。这些东西学过优化的同学都懂的。

  注意到,一次机器人SLAM过程中,往往会有成千上万帧。而每一帧我们都有几百个关键点,一乘就是几百万个优化变量。这个规模的优化问题放到小萝卜的机载小破本上可解吗?是的,过去的同学都以为,Graph-based SLAM是无法计算的。但就在21世纪06,07年后,有些同学发现了,这个问题规模没有想象的那么大。上面的J和H两个矩阵是“稀疏矩阵”,于是呢,我们可以用稀疏代数的方法来解这个问题。“稀疏”的原因,在于每一个路标,往往不可能出现在所有运动过程中,通常只出现在一小部分图像里。正是这个稀疏性,使得优化思路成为了现实。

优化方法利用了所有可以用到的信息(称为full-SLAM, global SLAM),其精确度要比我们一开始讲的帧间匹配高很多。当然计算量也要高一些。

由于优化的稀疏性,人们喜欢用“图”来表达这个问题。所谓图,就是由节点和边组成的东西。我写成G={V,E},大家就明白了。V是优化变量节点,E表示运动/观测方程的约束。什么,更糊涂了吗?那我就上一张图,来自[3]。

  图有点模糊,而且数学符号和我用的不太一样,我用它来给大家一个图优化的直观形象。上图中,p是机器人位置,l是路标,z是观测,t是位移。其中呢,p, l是优化变量,而z,t是优化的约束。看起来是不是像一些弹簧连接了一些质点呢?因为每个路标不可能出现在每一帧中,所以这个图是蛮稀疏的。不过,“图”优化只是优化问题的一个表达形式,并不影响优化的含义。实际解起来时还是要用数值法找梯度的。这种思路在计算机视觉里,也叫做Bundle Adjustment。它的具体方法请参见一篇经典文章[4]。

不过,BA的实现方法太复杂,不太建议同学们拿C来写。好在2010年的ICRA上,其他的同学们提供了一个通用的开发包:g2o [5]。它是有图优化通用求解器,很好用,我改天再详细介绍这个软件包。总之,我们只要把观测和运动信息丢到求解器里就行。这个优化器会为我们求出机器人的轨迹和路标位置。如下图,红点是路标,蓝色箭头是机器人的位置和转角(2D SLAM)。细心的同学会发现它往右偏转了一些。:

 

7.    闭环检测

上面提到,仅用帧间匹配最大的问题在于误差累积,图优化的方法可以有效地减少累计误差。然而,如果把所有测量都丢进g2o,计算量还是有点儿大的。根据我自己测试,约10000多条边,g2o跑起来就有些吃力了。这样,就有同学说,能把这个图构造地简洁一些吗?我们用不着所有的信息,只需要把有用的拿出来就行了。

事实上,小萝卜在探索房间时,经常会左转一下,右转一下。如果在某个时刻他回到了以前去过的地方,我们就直接与那时候采集的关键帧做比较,可以吗?我们说,可以,而且那是最好的方法。这个问题叫做闭环检测。

闭环检测是说,新来一张图像时,如何判断它以前是否在图像序列中出现过?有两种思路:一是根据我们估计的机器人位置,看是否与以前某个位置邻近;二是根据图像的外观,看它是否和以前关键帧相似。目前主流方法是后一种,因为很多科学家认为前一种依靠有噪声的位置来减少位置的噪声,有点循环论证的意思。后一种方法呢,本质上是个模式识别问题(非监督聚类,分类),常用的是Bag-of-Words (BOW)。但是BOW需要事先对字典进行训练,因此SLAM研究者仍在探讨有没有更合适的方法。

在Kinect SLAM经典大作中[6],作者采用了比较简单的闭环方法:在前面n个关键帧中随机采k个,与当前帧两两匹配。匹配上后认为出现闭环。这个真是相当的简单实用,效率也过得去。

高效的闭环检测是SLAM精确求解的基础。这方面还有很多工作可以做。

8.    小结

本文我们介绍了SLAM的基本概念,重点介绍了图优化解决SLAM问题的思路。我最近正在编写SLAM程序,它是一个Linux下基于cmake的工程。目前仍在开发当中。欢迎感兴趣的同学来交流研究心得,我的邮件是:gaoxiang12@mails.tsinghua.edu.cn。

参考文献

[1] Visual SLAM: Why filter? Strasdat et. al., Image and Vision Computing, 2012.

[2] Divide and Conquer: EKF SLAM in O(n), Paz Lina M et al., IEEE Transaction on Robotics, 2008

[3] Relative bundle adjustment, Sibley, Gabe, 2009

[4] Bundle adjustment - a Modern Synthesis. Triggs B et. el., Springer, 2000

[5] g2o: A General Framework for Graph Optimization, Kummerle Rainer, et. al., ICRA, 2011

[6] 3-D Mapping with an RGB-D Camera, IEEE Transaction on Robotics, Endres et al., 2014

标签:

给我留言

Copyright © ExBot易科机器人实验室 保留所有权利.   Theme   Robin modified by poyoten

用户登录

分享到: